May this would be easier

    list = MapThread[Prepend, {xyRep, uRep}];
    #1 == a1 + a2 #2 + a3 #3 & @@@ list
    
    (*
    {u1 == a1 + a2 x1 + a3 y1, u2 == a1 + a2 x2 + a3 y2, 
     u3 == a1 + a2 x3 + a3 y3}
    *)