2
$\begingroup$

Consider the following decomposition list of $\{a1,a2,a3,a4\}$ into three parts as $t$,

t={{{a1, a2}, {a3}, {a4}}, {{a1}, {a2, a3}, {a4}}, {{a1}, {a2}, {a3, a4}}, {{a1, a2}, {a4}, {a3}}, {{a1}, {a2, a4}, {a3}}, {{a1}, {a2}, {a4, a3}}, {{a1, a3}, {a2}, {a4}}, {{a1}, {a3, a2}, {a4}}, {{a1}, {a3}, {a2, a4}}, {{a1, a3}, {a4}, {a2}}, {{a1}, {a3, a4}, {a2}}, {{a1}, {a3}, {a4, a2}}, {{a1, a4}, {a2}, {a3}}, {{a1}, {a4, a2}, {a3}}, {{a1}, {a4}, {a2, a3}}, {{a1, a4}, {a3}, {a2}}, {{a1}, {a4, a3}, {a2}}, {{a1}, {a4}, {a3, a2}}, {{a2, a1}, {a3}, {a4}}, {{a2}, {a1, a3}, {a4}}, {{a2}, {a1}, {a3, a4}}, {{a2, a1}, {a4}, {a3}}, {{a2}, {a1, a4}, {a3}}, {{a2}, {a1}, {a4, a3}}, {{a2, a3}, {a1}, {a4}}, {{a2}, {a3, a1}, {a4}}, {{a2}, {a3}, {a1, a4}}, {{a2, a3}, {a4}, {a1}}, {{a2}, {a3, a4}, {a1}}, {{a2}, {a3}, {a4, a1}}, {{a2, a4}, {a1}, {a3}}, {{a2}, {a4, a1}, {a3}}, {{a2}, {a4}, {a1, a3}}, {{a2, a4}, {a3}, {a1}}, {{a2}, {a4, a3}, {a1}}, {{a2}, {a4}, {a3, a1}}, {{a3, a1}, {a2}, {a4}}, {{a3}, {a1, a2}, {a4}}, {{a3}, {a1}, {a2, a4}}, {{a3, a1}, {a4}, {a2}}, {{a3}, {a1, a4}, {a2}}, {{a3}, {a1}, {a4, a2}}, {{a3, a2}, {a1}, {a4}}, {{a3}, {a2, a1}, {a4}}, {{a3}, {a2}, {a1, a4}}, {{a3, a2}, {a4}, {a1}}, {{a3}, {a2, a4}, {a1}}, {{a3}, {a2}, {a4, a1}}, {{a3, a4}, {a1}, {a2}}, {{a3}, {a4, a1}, {a2}}, {{a3}, {a4}, {a1, a2}}, {{a3, a4}, {a2}, {a1}}, {{a3}, {a4, a2}, {a1}}, {{a3}, {a4}, {a2, a1}}, {{a4, a1}, {a2}, {a3}}, {{a4}, {a1, a2}, {a3}}, {{a4}, {a1}, {a2, a3}}, {{a4, a1}, {a3}, {a2}}, {{a4}, {a1, a3}, {a2}}, {{a4}, {a1}, {a3, a2}}, {{a4, a2}, {a1}, {a3}}, {{a4}, {a2, a1}, {a3}}, {{a4}, {a2}, {a1, a3}}, {{a4, a2}, {a3}, {a1}}, {{a4}, {a2, a3}, {a1}}, {{a4}, {a2}, {a3, a1}}, {{a4, a3}, {a1}, {a2}}, {{a4}, {a3, a1}, {a2}}, {{a4}, {a3}, {a1, a2}}, {{a4, a3}, {a2}, {a1}}, {{a4}, {a3, a2}, {a1}}, {{a4}, {a3}, {a2, a1}}}

Here there are 72 elements, but I want to treat

{{a1, a2}, {a3}, {a4}} = {{a2, a1}, {a3}, {a4}}, ...

so that the overall element can be reduced to 36

Similarly for $\{a1,a2,a3,a4,a5\}$ into three parts I have my $t$ as

t= {{{a1, a2, a3}, {a4}, {a5}}, {{a1}, {a2, a3, a4}, {a5}}, {{a1}, {a2}, {a3, a4, a5}}, {{a1, a2}, {a3, a4}, {a5}}, {{a1, a2}, {a3}, {a4, a5}}, {{a1}, {a2, a3}, {a4, a5}}, {{a1, a2, a3}, {a5}, {a4}}, {{a1}, {a2, a3, a5}, {a4}}, {{a1}, {a2}, {a3, a5, a4}}, {{a1, a2}, {a3, a5}, {a4}}, {{a1, a2}, {a3}, {a5, a4}}, {{a1}, {a2, a3}, {a5, a4}}, {{a1, a2, a4}, {a3}, {a5}}, {{a1}, {a2, a4, a3}, {a5}}, {{a1}, {a2}, {a4, a3, a5}}, {{a1, a2}, {a4, a3}, {a5}}, {{a1, a2}, {a4}, {a3, a5}}, {{a1}, {a2, a4}, {a3, a5}}, {{a1, a2, a4}, {a5}, {a3}}, {{a1}, {a2, a4, a5}, {a3}}, {{a1}, {a2}, {a4, a5, a3}}, {{a1, a2}, {a4, a5}, {a3}}, {{a1, a2}, {a4}, {a5, a3}}, {{a1}, {a2, a4}, {a5, a3}}, {{a1, a2, a5}, {a3}, {a4}}, {{a1}, {a2, a5, a3}, {a4}}, {{a1}, {a2}, {a5, a3, a4}}, {{a1, a2}, {a5, a3}, {a4}}, {{a1, a2}, {a5}, {a3, a4}}, {{a1}, {a2, a5}, {a3, a4}}, {{a1, a2, a5}, {a4}, {a3}}, {{a1}, {a2, a5, a4}, {a3}}, {{a1}, {a2}, {a5, a4, a3}}, {{a1, a2}, {a5, a4}, {a3}}, {{a1, a2}, {a5}, {a4, a3}}, {{a1}, {a2, a5}, {a4, a3}}, {{a1, a3, a2}, {a4}, {a5}}, {{a1}, {a3, a2, a4}, {a5}}, {{a1}, {a3}, {a2, a4, a5}}, {{a1, a3}, {a2, a4}, {a5}}, {{a1, a3}, {a2}, {a4, a5}}, {{a1}, {a3, a2}, {a4, a5}}, {{a1, a3, a2}, {a5}, {a4}}, {{a1}, {a3, a2, a5}, {a4}}, {{a1}, {a3}, {a2, a5, a4}}, {{a1, a3}, {a2, a5}, {a4}}, {{a1, a3}, {a2}, {a5, a4}}, {{a1}, {a3, a2}, {a5, a4}}, {{a1, a3, a4}, {a2}, {a5}}, {{a1}, {a3, a4, a2}, {a5}}, {{a1}, {a3}, {a4, a2, a5}}, {{a1, a3}, {a4, a2}, {a5}}, {{a1, a3}, {a4}, {a2, a5}}, {{a1}, {a3, a4}, {a2, a5}}, {{a1, a3, a4}, {a5}, {a2}}, {{a1}, {a3, a4, a5}, {a2}}, {{a1}, {a3}, {a4, a5, a2}}, {{a1, a3}, {a4, a5}, {a2}}, {{a1, a3}, {a4}, {a5, a2}}, {{a1}, {a3, a4}, {a5, a2}}, {{a1, a3, a5}, {a2}, {a4}}, {{a1}, {a3, a5, a2}, {a4}}, {{a1}, {a3}, {a5, a2, a4}}, {{a1, a3}, {a5, a2}, {a4}}, {{a1, a3}, {a5}, {a2, a4}}, {{a1}, {a3, a5}, {a2, a4}}, {{a1, a3, a5}, {a4}, {a2}}, {{a1}, {a3, a5, a4}, {a2}}, {{a1}, {a3}, {a5, a4, a2}}, {{a1, a3}, {a5, a4}, {a2}}, {{a1, a3}, {a5}, {a4, a2}}, {{a1}, {a3, a5}, {a4, a2}}, {{a1, a4, a2}, {a3}, {a5}}, {{a1}, {a4, a2, a3}, {a5}}, {{a1}, {a4}, {a2, a3, a5}}, {{a1, a4}, {a2, a3}, {a5}}, {{a1, a4}, {a2}, {a3, a5}}, {{a1}, {a4, a2}, {a3, a5}}, {{a1, a4, a2}, {a5}, {a3}}, {{a1}, {a4, a2, a5}, {a3}}, {{a1}, {a4}, {a2, a5, a3}}, {{a1, a4}, {a2, a5}, {a3}}, {{a1, a4}, {a2}, {a5, a3}}, {{a1}, {a4, a2}, {a5, a3}}, {{a1, a4, a3}, {a2}, {a5}}, {{a1}, {a4, a3, a2}, {a5}}, {{a1}, {a4}, {a3, a2, a5}}, {{a1, a4}, {a3, a2}, {a5}}, {{a1, a4}, {a3}, {a2, a5}}, {{a1}, {a4, a3}, {a2, a5}}, {{a1, a4, a3}, {a5}, {a2}}, {{a1}, {a4, a3, a5}, {a2}}, {{a1}, {a4}, {a3, a5, a2}}, {{a1, a4}, {a3, a5}, {a2}}, {{a1, a4}, {a3}, {a5, a2}}, {{a1}, {a4, a3}, {a5, a2}}, {{a1, a4, a5}, {a2}, {a3}}, {{a1}, {a4, a5, a2}, {a3}}, {{a1}, {a4}, {a5, a2, a3}}, {{a1, a4}, {a5, a2}, {a3}}, {{a1, a4}, {a5}, {a2, a3}}, {{a1}, {a4, a5}, {a2, a3}}, {{a1, a4, a5}, {a3}, {a2}}, {{a1}, {a4, a5, a3}, {a2}}, {{a1}, {a4}, {a5, a3, a2}}, {{a1, a4}, {a5, a3}, {a2}}, {{a1, a4}, {a5}, {a3, a2}}, {{a1}, {a4, a5}, {a3, a2}}, {{a1, a5, a2}, {a3}, {a4}}, {{a1}, {a5, a2, a3}, {a4}}, {{a1}, {a5}, {a2, a3, a4}}, {{a1, a5}, {a2, a3}, {a4}}, {{a1, a5}, {a2}, {a3, a4}}, {{a1}, {a5, a2}, {a3, a4}}, {{a1, a5, a2}, {a4}, {a3}}, {{a1}, {a5, a2, a4}, {a3}}, {{a1}, {a5}, {a2, a4, a3}}, {{a1, a5}, {a2, a4}, {a3}}, {{a1, a5}, {a2}, {a4, a3}}, {{a1}, {a5, a2}, {a4, a3}}, {{a1, a5, a3}, {a2}, {a4}}, {{a1}, {a5, a3, a2}, {a4}}, {{a1}, {a5}, {a3, a2, a4}}, {{a1, a5}, {a3, a2}, {a4}}, {{a1, a5}, {a3}, {a2, a4}}, {{a1}, {a5, a3}, {a2, a4}}, {{a1, a5, a3}, {a4}, {a2}}, {{a1}, {a5, a3, a4}, {a2}}, {{a1}, {a5}, {a3, a4, a2}}, {{a1, a5}, {a3, a4}, {a2}}, {{a1, a5}, {a3}, {a4, a2}}, {{a1}, {a5, a3}, {a4, a2}}, {{a1, a5, a4}, {a2}, {a3}}, {{a1}, {a5, a4, a2}, {a3}}, {{a1}, {a5}, {a4, a2, a3}}, {{a1, a5}, {a4, a2}, {a3}}, {{a1, a5}, {a4}, {a2, a3}}, {{a1}, {a5, a4}, {a2, a3}}, {{a1, a5, a4}, {a3}, {a2}}, {{a1}, {a5, a4, a3}, {a2}}, {{a1}, {a5}, {a4, a3, a2}}, {{a1, a5}, {a4, a3}, {a2}}, {{a1, a5}, {a4}, {a3, a2}}, {{a1}, {a5, a4}, {a3, a2}}, {{a2, a1, a3}, {a4}, {a5}}, {{a2}, {a1, a3, a4}, {a5}}, {{a2}, {a1}, {a3, a4, a5}}, {{a2, a1}, {a3, a4}, {a5}}, {{a2, a1}, {a3}, {a4, a5}}, {{a2}, {a1, a3}, {a4, a5}}, {{a2, a1, a3}, {a5}, {a4}}, {{a2}, {a1, a3, a5}, {a4}}, {{a2}, {a1}, {a3, a5, a4}}, {{a2, a1}, {a3, a5}, {a4}}, {{a2, a1}, {a3}, {a5, a4}}, {{a2}, {a1, a3}, {a5, a4}}, {{a2, a1, a4}, {a3}, {a5}}, {{a2}, {a1, a4, a3}, {a5}}, {{a2}, {a1}, {a4, a3, a5}}, {{a2, a1}, {a4, a3}, {a5}}, {{a2, a1}, {a4}, {a3, a5}}, {{a2}, {a1, a4}, {a3, a5}}, {{a2, a1, a4}, {a5}, {a3}}, {{a2}, {a1, a4, a5}, {a3}}, {{a2}, {a1}, {a4, a5, a3}}, {{a2, a1}, {a4, a5}, {a3}}, {{a2, a1}, {a4}, {a5, a3}}, {{a2}, {a1, a4}, {a5, a3}}, {{a2, a1, a5}, {a3}, {a4}}, {{a2}, {a1, a5, a3}, {a4}}, {{a2}, {a1}, {a5, a3, a4}}, {{a2, a1}, {a5, a3}, {a4}}, {{a2, a1}, {a5}, {a3, a4}}, {{a2}, {a1, a5}, {a3, a4}}, {{a2, a1, a5}, {a4}, {a3}}, {{a2}, {a1, a5, a4}, {a3}}, {{a2}, {a1}, {a5, a4, a3}}, {{a2, a1}, {a5, a4}, {a3}}, {{a2, a1}, {a5}, {a4, a3}}, {{a2}, {a1, a5}, {a4, a3}}, {{a2, a3, a1}, {a4}, {a5}}, {{a2}, {a3, a1, a4}, {a5}}, {{a2}, {a3}, {a1, a4, a5}}, {{a2, a3}, {a1, a4}, {a5}}, {{a2, a3}, {a1}, {a4, a5}}, {{a2}, {a3, a1}, {a4, a5}}, {{a2, a3, a1}, {a5}, {a4}}, {{a2}, {a3, a1, a5}, {a4}}, {{a2}, {a3}, {a1, a5, a4}}, {{a2, a3}, {a1, a5}, {a4}}, {{a2, a3}, {a1}, {a5, a4}}, {{a2}, {a3, a1}, {a5, a4}}, {{a2, a3, a4}, {a1}, {a5}}, {{a2}, {a3, a4, a1}, {a5}}, {{a2}, {a3}, {a4, a1, a5}}, {{a2, a3}, {a4, a1}, {a5}}, {{a2, a3}, {a4}, {a1, a5}}, {{a2}, {a3, a4}, {a1, a5}}, {{a2, a3, a4}, {a5}, {a1}}, {{a2}, {a3, a4, a5}, {a1}}, {{a2}, {a3}, {a4, a5, a1}}, {{a2, a3}, {a4, a5}, {a1}}, {{a2, a3}, {a4}, {a5, a1}}, {{a2}, {a3, a4}, {a5, a1}}, {{a2, a3, a5}, {a1}, {a4}}, {{a2}, {a3, a5, a1}, {a4}}, {{a2}, {a3}, {a5, a1, a4}}, {{a2, a3}, {a5, a1}, {a4}}, {{a2, a3}, {a5}, {a1, a4}}, {{a2}, {a3, a5}, {a1, a4}}, {{a2, a3, a5}, {a4}, {a1}}, {{a2}, {a3, a5, a4}, {a1}}, {{a2}, {a3}, {a5, a4, a1}}, {{a2, a3}, {a5, a4}, {a1}}, {{a2, a3}, {a5}, {a4, a1}}, {{a2}, {a3, a5}, {a4, a1}}, {{a2, a4, a1}, {a3}, {a5}}, {{a2}, {a4, a1, a3}, {a5}}, {{a2}, {a4}, {a1, a3, a5}}, {{a2, a4}, {a1, a3}, {a5}}, {{a2, a4}, {a1}, {a3, a5}}, {{a2}, {a4, a1}, {a3, a5}}, {{a2, a4, a1}, {a5}, {a3}}, {{a2}, {a4, a1, a5}, {a3}}, {{a2}, {a4}, {a1, a5, a3}}, {{a2, a4}, {a1, a5}, {a3}}, {{a2, a4}, {a1}, {a5, a3}}, {{a2}, {a4, a1}, {a5, a3}}, {{a2, a4, a3}, {a1}, {a5}}, {{a2}, {a4, a3, a1}, {a5}}, {{a2}, {a4}, {a3, a1, a5}}, {{a2, a4}, {a3, a1}, {a5}}, {{a2, a4}, {a3}, {a1, a5}}, {{a2}, {a4, a3}, {a1, a5}}, {{a2, a4, a3}, {a5}, {a1}}, {{a2}, {a4, a3, a5}, {a1}}, {{a2}, {a4}, {a3, a5, a1}}, {{a2, a4}, {a3, a5}, {a1}}, {{a2, a4}, {a3}, {a5, a1}}, {{a2}, {a4, a3}, {a5, a1}}, {{a2, a4, a5}, {a1}, {a3}}, {{a2}, {a4, a5, a1}, {a3}}, {{a2}, {a4}, {a5, a1, a3}}, {{a2, a4}, {a5, a1}, {a3}}, {{a2, a4}, {a5}, {a1, a3}}, {{a2}, {a4, a5}, {a1, a3}}, {{a2, a4, a5}, {a3}, {a1}}, {{a2}, {a4, a5, a3}, {a1}}, {{a2}, {a4}, {a5, a3, a1}}, {{a2, a4}, {a5, a3}, {a1}}, {{a2, a4}, {a5}, {a3, a1}}, {{a2}, {a4, a5}, {a3, a1}}, {{a2, a5, a1}, {a3}, {a4}}, {{a2}, {a5, a1, a3}, {a4}}, {{a2}, {a5}, {a1, a3, a4}}, {{a2, a5}, {a1, a3}, {a4}}, {{a2, a5}, {a1}, {a3, a4}}, {{a2}, {a5, a1}, {a3, a4}}, {{a2, a5, a1}, {a4}, {a3}}, {{a2}, {a5, a1, a4}, {a3}}, {{a2}, {a5}, {a1, a4, a3}}, {{a2, a5}, {a1, a4}, {a3}}, {{a2, a5}, {a1}, {a4, a3}}, {{a2}, {a5, a1}, {a4, a3}}, {{a2, a5, a3}, {a1}, {a4}}, {{a2}, {a5, a3, a1}, {a4}}, {{a2}, {a5}, {a3, a1, a4}}, {{a2, a5}, {a3, a1}, {a4}}, {{a2, a5}, {a3}, {a1, a4}}, {{a2}, {a5, a3}, {a1, a4}}, {{a2, a5, a3}, {a4}, {a1}}, {{a2}, {a5, a3, a4}, {a1}}, {{a2}, {a5}, {a3, a4, a1}}, {{a2, a5}, {a3, a4}, {a1}}, {{a2, a5}, {a3}, {a4, a1}}, {{a2}, {a5, a3}, {a4, a1}}, {{a2, a5, a4}, {a1}, {a3}}, {{a2}, {a5, a4, a1}, {a3}}, {{a2}, {a5}, {a4, a1, a3}}, {{a2, a5}, {a4, a1}, {a3}}, {{a2, a5}, {a4}, {a1, a3}}, {{a2}, {a5, a4}, {a1, a3}}, {{a2, a5, a4}, {a3}, {a1}}, {{a2}, {a5, a4, a3}, {a1}}, {{a2}, {a5}, {a4, a3, a1}}, {{a2, a5}, {a4, a3}, {a1}}, {{a2, a5}, {a4}, {a3, a1}}, {{a2}, {a5, a4}, {a3, a1}}, {{a3, a1, a2}, {a4}, {a5}}, {{a3}, {a1, a2, a4}, {a5}}, {{a3}, {a1}, {a2, a4, a5}}, {{a3, a1}, {a2, a4}, {a5}}, {{a3, a1}, {a2}, {a4, a5}}, {{a3}, {a1, a2}, {a4, a5}}, {{a3, a1, a2}, {a5}, {a4}}, {{a3}, {a1, a2, a5}, {a4}}, {{a3}, {a1}, {a2, a5, a4}}, {{a3, a1}, {a2, a5}, {a4}}, {{a3, a1}, {a2}, {a5, a4}}, {{a3}, {a1, a2}, {a5, a4}}, {{a3, a1, a4}, {a2}, {a5}}, {{a3}, {a1, a4, a2}, {a5}}, {{a3}, {a1}, {a4, a2, a5}}, {{a3, a1}, {a4, a2}, {a5}}, {{a3, a1}, {a4}, {a2, a5}}, {{a3}, {a1, a4}, {a2, a5}}, {{a3, a1, a4}, {a5}, {a2}}, {{a3}, {a1, a4, a5}, {a2}}, {{a3}, {a1}, {a4, a5, a2}}, {{a3, a1}, {a4, a5}, {a2}}, {{a3, a1}, {a4}, {a5, a2}}, {{a3}, {a1, a4}, {a5, a2}}, {{a3, a1, a5}, {a2}, {a4}}, {{a3}, {a1, a5, a2}, {a4}}, {{a3}, {a1}, {a5, a2, a4}}, {{a3, a1}, {a5, a2}, {a4}}, {{a3, a1}, {a5}, {a2, a4}}, {{a3}, {a1, a5}, {a2, a4}}, {{a3, a1, a5}, {a4}, {a2}}, {{a3}, {a1, a5, a4}, {a2}}, {{a3}, {a1}, {a5, a4, a2}}, {{a3, a1}, {a5, a4}, {a2}}, {{a3, a1}, {a5}, {a4, a2}}, {{a3}, {a1, a5}, {a4, a2}}, {{a3, a2, a1}, {a4}, {a5}}, {{a3}, {a2, a1, a4}, {a5}}, {{a3}, {a2}, {a1, a4, a5}}, {{a3, a2}, {a1, a4}, {a5}}, {{a3, a2}, {a1}, {a4, a5}}, {{a3}, {a2, a1}, {a4, a5}}, {{a3, a2, a1}, {a5}, {a4}}, {{a3}, {a2, a1, a5}, {a4}}, {{a3}, {a2}, {a1, a5, a4}}, {{a3, a2}, {a1, a5}, {a4}}, {{a3, a2}, {a1}, {a5, a4}}, {{a3}, {a2, a1}, {a5, a4}}, {{a3, a2, a4}, {a1}, {a5}}, {{a3}, {a2, a4, a1}, {a5}}, {{a3}, {a2}, {a4, a1, a5}}, {{a3, a2}, {a4, a1}, {a5}}, {{a3, a2}, {a4}, {a1, a5}}, {{a3}, {a2, a4}, {a1, a5}}, {{a3, a2, a4}, {a5}, {a1}}, {{a3}, {a2, a4, a5}, {a1}}, {{a3}, {a2}, {a4, a5, a1}}, {{a3, a2}, {a4, a5}, {a1}}, {{a3, a2}, {a4}, {a5, a1}}, {{a3}, {a2, a4}, {a5, a1}}, {{a3, a2, a5}, {a1}, {a4}}, {{a3}, {a2, a5, a1}, {a4}}, {{a3}, {a2}, {a5, a1, a4}}, {{a3, a2}, {a5, a1}, {a4}}, {{a3, a2}, {a5}, {a1, a4}}, {{a3}, {a2, a5}, {a1, a4}}, {{a3, a2, a5}, {a4}, {a1}}, {{a3}, {a2, a5, a4}, {a1}}, {{a3}, {a2}, {a5, a4, a1}}, {{a3, a2}, {a5, a4}, {a1}}, {{a3, a2}, {a5}, {a4, a1}}, {{a3}, {a2, a5}, {a4, a1}}, {{a3, a4, a1}, {a2}, {a5}}, {{a3}, {a4, a1, a2}, {a5}}, {{a3}, {a4}, {a1, a2, a5}}, {{a3, a4}, {a1, a2}, {a5}}, {{a3, a4}, {a1}, {a2, a5}}, {{a3}, {a4, a1}, {a2, a5}}, {{a3, a4, a1}, {a5}, {a2}}, {{a3}, {a4, a1, a5}, {a2}}, {{a3}, {a4}, {a1, a5, a2}}, {{a3, a4}, {a1, a5}, {a2}}, {{a3, a4}, {a1}, {a5, a2}}, {{a3}, {a4, a1}, {a5, a2}}, {{a3, a4, a2}, {a1}, {a5}}, {{a3}, {a4, a2, a1}, {a5}}, {{a3}, {a4}, {a2, a1, a5}}, {{a3, a4}, {a2, a1}, {a5}}, {{a3, a4}, {a2}, {a1, a5}}, {{a3}, {a4, a2}, {a1, a5}}, {{a3, a4, a2}, {a5}, {a1}}, {{a3}, {a4, a2, a5}, {a1}}, {{a3}, {a4}, {a2, a5, a1}}, {{a3, a4}, {a2, a5}, {a1}}, {{a3, a4}, {a2}, {a5, a1}}, {{a3}, {a4, a2}, {a5, a1}}, {{a3, a4, a5}, {a1}, {a2}}, {{a3}, {a4, a5, a1}, {a2}}, {{a3}, {a4}, {a5, a1, a2}}, {{a3, a4}, {a5, a1}, {a2}}, {{a3, a4}, {a5}, {a1, a2}}, {{a3}, {a4, a5}, {a1, a2}}, {{a3, a4, a5}, {a2}, {a1}}, {{a3}, {a4, a5, a2}, {a1}}, {{a3}, {a4}, {a5, a2, a1}}, {{a3, a4}, {a5, a2}, {a1}}, {{a3, a4}, {a5}, {a2, a1}}, {{a3}, {a4, a5}, {a2, a1}}, {{a3, a5, a1}, {a2}, {a4}}, {{a3}, {a5, a1, a2}, {a4}}, {{a3}, {a5}, {a1, a2, a4}}, {{a3, a5}, {a1, a2}, {a4}}, {{a3, a5}, {a1}, {a2, a4}}, {{a3}, {a5, a1}, {a2, a4}}, {{a3, a5, a1}, {a4}, {a2}}, {{a3}, {a5, a1, a4}, {a2}}, {{a3}, {a5}, {a1, a4, a2}}, {{a3, a5}, {a1, a4}, {a2}}, {{a3, a5}, {a1}, {a4, a2}}, {{a3}, {a5, a1}, {a4, a2}}, {{a3, a5, a2}, {a1}, {a4}}, {{a3}, {a5, a2, a1}, {a4}}, {{a3}, {a5}, {a2, a1, a4}}, {{a3, a5}, {a2, a1}, {a4}}, {{a3, a5}, {a2}, {a1, a4}}, {{a3}, {a5, a2}, {a1, a4}}, {{a3, a5, a2}, {a4}, {a1}}, {{a3}, {a5, a2, a4}, {a1}}, {{a3}, {a5}, {a2, a4, a1}}, {{a3, a5}, {a2, a4}, {a1}}, {{a3, a5}, {a2}, {a4, a1}}, {{a3}, {a5, a2}, {a4, a1}}, {{a3, a5, a4}, {a1}, {a2}}, {{a3}, {a5, a4, a1}, {a2}}, {{a3}, {a5}, {a4, a1, a2}}, {{a3, a5}, {a4, a1}, {a2}}, {{a3, a5}, {a4}, {a1, a2}}, {{a3}, {a5, a4}, {a1, a2}}, {{a3, a5, a4}, {a2}, {a1}}, {{a3}, {a5, a4, a2}, {a1}}, {{a3}, {a5}, {a4, a2, a1}}, {{a3, a5}, {a4, a2}, {a1}}, {{a3, a5}, {a4}, {a2, a1}}, {{a3}, {a5, a4}, {a2, a1}}, {{a4, a1, a2}, {a3}, {a5}}, {{a4}, {a1, a2, a3}, {a5}}, {{a4}, {a1}, {a2, a3, a5}}, {{a4, a1}, {a2, a3}, {a5}}, {{a4, a1}, {a2}, {a3, a5}}, {{a4}, {a1, a2}, {a3, a5}}, {{a4, a1, a2}, {a5}, {a3}}, {{a4}, {a1, a2, a5}, {a3}}, {{a4}, {a1}, {a2, a5, a3}}, {{a4, a1}, {a2, a5}, {a3}}, {{a4, a1}, {a2}, {a5, a3}}, {{a4}, {a1, a2}, {a5, a3}}, {{a4, a1, a3}, {a2}, {a5}}, {{a4}, {a1, a3, a2}, {a5}}, {{a4}, {a1}, {a3, a2, a5}}, {{a4, a1}, {a3, a2}, {a5}}, {{a4, a1}, {a3}, {a2, a5}}, {{a4}, {a1, a3}, {a2, a5}}, {{a4, a1, a3}, {a5}, {a2}}, {{a4}, {a1, a3, a5}, {a2}}, {{a4}, {a1}, {a3, a5, a2}}, {{a4, a1}, {a3, a5}, {a2}}, {{a4, a1}, {a3}, {a5, a2}}, {{a4}, {a1, a3}, {a5, a2}}, {{a4, a1, a5}, {a2}, {a3}}, {{a4}, {a1, a5, a2}, {a3}}, {{a4}, {a1}, {a5, a2, a3}}, {{a4, a1}, {a5, a2}, {a3}}, {{a4, a1}, {a5}, {a2, a3}}, {{a4}, {a1, a5}, {a2, a3}}, {{a4, a1, a5}, {a3}, {a2}}, {{a4}, {a1, a5, a3}, {a2}}, {{a4}, {a1}, {a5, a3, a2}}, {{a4, a1}, {a5, a3}, {a2}}, {{a4, a1}, {a5}, {a3, a2}}, {{a4}, {a1, a5}, {a3, a2}}, {{a4, a2, a1}, {a3}, {a5}}, {{a4}, {a2, a1, a3}, {a5}}, {{a4}, {a2}, {a1, a3, a5}}, {{a4, a2}, {a1, a3}, {a5}}, {{a4, a2}, {a1}, {a3, a5}}, {{a4}, {a2, a1}, {a3, a5}}, {{a4, a2, a1}, {a5}, {a3}}, {{a4}, {a2, a1, a5}, {a3}}, {{a4}, {a2}, {a1, a5, a3}}, {{a4, a2}, {a1, a5}, {a3}}, {{a4, a2}, {a1}, {a5, a3}}, {{a4}, {a2, a1}, {a5, a3}}, {{a4, a2, a3}, {a1}, {a5}}, {{a4}, {a2, a3, a1}, {a5}}, {{a4}, {a2}, {a3, a1, a5}}, {{a4, a2}, {a3, a1}, {a5}}, {{a4, a2}, {a3}, {a1, a5}}, {{a4}, {a2, a3}, {a1, a5}}, {{a4, a2, a3}, {a5}, {a1}}, {{a4}, {a2, a3, a5}, {a1}}, {{a4}, {a2}, {a3, a5, a1}}, {{a4, a2}, {a3, a5}, {a1}}, {{a4, a2}, {a3}, {a5, a1}}, {{a4}, {a2, a3}, {a5, a1}}, {{a4, a2, a5}, {a1}, {a3}}, {{a4}, {a2, a5, a1}, {a3}}, {{a4}, {a2}, {a5, a1, a3}}, {{a4, a2}, {a5, a1}, {a3}}, {{a4, a2}, {a5}, {a1, a3}}, {{a4}, {a2, a5}, {a1, a3}}, {{a4, a2, a5}, {a3}, {a1}}, {{a4}, {a2, a5, a3}, {a1}}, {{a4}, {a2}, {a5, a3, a1}}, {{a4, a2}, {a5, a3}, {a1}}, {{a4, a2}, {a5}, {a3, a1}}, {{a4}, {a2, a5}, {a3, a1}}, {{a4, a3, a1}, {a2}, {a5}}, {{a4}, {a3, a1, a2}, {a5}}, {{a4}, {a3}, {a1, a2, a5}}, {{a4, a3}, {a1, a2}, {a5}}, {{a4, a3}, {a1}, {a2, a5}}, {{a4}, {a3, a1}, {a2, a5}}, {{a4, a3, a1}, {a5}, {a2}}, {{a4}, {a3, a1, a5}, {a2}}, {{a4}, {a3}, {a1, a5, a2}}, {{a4, a3}, {a1, a5}, {a2}}, {{a4, a3}, {a1}, {a5, a2}}, {{a4}, {a3, a1}, {a5, a2}}, {{a4, a3, a2}, {a1}, {a5}}, {{a4}, {a3, a2, a1}, {a5}}, {{a4}, {a3}, {a2, a1, a5}}, {{a4, a3}, {a2, a1}, {a5}}, {{a4, a3}, {a2}, {a1, a5}}, {{a4}, {a3, a2}, {a1, a5}}, {{a4, a3, a2}, {a5}, {a1}}, {{a4}, {a3, a2, a5}, {a1}}, {{a4}, {a3}, {a2, a5, a1}}, {{a4, a3}, {a2, a5}, {a1}}, {{a4, a3}, {a2}, {a5, a1}}, {{a4}, {a3, a2}, {a5, a1}}, {{a4, a3, a5}, {a1}, {a2}}, {{a4}, {a3, a5, a1}, {a2}}, {{a4}, {a3}, {a5, a1, a2}}, {{a4, a3}, {a5, a1}, {a2}}, {{a4, a3}, {a5}, {a1, a2}}, {{a4}, {a3, a5}, {a1, a2}}, {{a4, a3, a5}, {a2}, {a1}}, {{a4}, {a3, a5, a2}, {a1}}, {{a4}, {a3}, {a5, a2, a1}}, {{a4, a3}, {a5, a2}, {a1}}, {{a4, a3}, {a5}, {a2, a1}}, {{a4}, {a3, a5}, {a2, a1}}, {{a4, a5, a1}, {a2}, {a3}}, {{a4}, {a5, a1, a2}, {a3}}, {{a4}, {a5}, {a1, a2, a3}}, {{a4, a5}, {a1, a2}, {a3}}, {{a4, a5}, {a1}, {a2, a3}}, {{a4}, {a5, a1}, {a2, a3}}, {{a4, a5, a1}, {a3}, {a2}}, {{a4}, {a5, a1, a3}, {a2}}, {{a4}, {a5}, {a1, a3, a2}}, {{a4, a5}, {a1, a3}, {a2}}, {{a4, a5}, {a1}, {a3, a2}}, {{a4}, {a5, a1}, {a3, a2}}, {{a4, a5, a2}, {a1}, {a3}}, {{a4}, {a5, a2, a1}, {a3}}, {{a4}, {a5}, {a2, a1, a3}}, {{a4, a5}, {a2, a1}, {a3}}, {{a4, a5}, {a2}, {a1, a3}}, {{a4}, {a5, a2}, {a1, a3}}, {{a4, a5, a2}, {a3}, {a1}}, {{a4}, {a5, a2, a3}, {a1}}, {{a4}, {a5}, {a2, a3, a1}}, {{a4, a5}, {a2, a3}, {a1}}, {{a4, a5}, {a2}, {a3, a1}}, {{a4}, {a5, a2}, {a3, a1}}, {{a4, a5, a3}, {a1}, {a2}}, {{a4}, {a5, a3, a1}, {a2}}, {{a4}, {a5}, {a3, a1, a2}}, {{a4, a5}, {a3, a1}, {a2}}, {{a4, a5}, {a3}, {a1, a2}}, {{a4}, {a5, a3}, {a1, a2}}, {{a4, a5, a3}, {a2}, {a1}}, {{a4}, {a5, a3, a2}, {a1}}, {{a4}, {a5}, {a3, a2, a1}}, {{a4, a5}, {a3, a2}, {a1}}, {{a4, a5}, {a3}, {a2, a1}}, {{a4}, {a5, a3}, {a2, a1}}, {{a5, a1, a2}, {a3}, {a4}}, {{a5}, {a1, a2, a3}, {a4}}, {{a5}, {a1}, {a2, a3, a4}}, {{a5, a1}, {a2, a3}, {a4}}, {{a5, a1}, {a2}, {a3, a4}}, {{a5}, {a1, a2}, {a3, a4}}, {{a5, a1, a2}, {a4}, {a3}}, {{a5}, {a1, a2, a4}, {a3}}, {{a5}, {a1}, {a2, a4, a3}}, {{a5, a1}, {a2, a4}, {a3}}, {{a5, a1}, {a2}, {a4, a3}}, {{a5}, {a1, a2}, {a4, a3}}, {{a5, a1, a3}, {a2}, {a4}}, {{a5}, {a1, a3, a2}, {a4}}, {{a5}, {a1}, {a3, a2, a4}}, {{a5, a1}, {a3, a2}, {a4}}, {{a5, a1}, {a3}, {a2, a4}}, {{a5}, {a1, a3}, {a2, a4}}, {{a5, a1, a3}, {a4}, {a2}}, {{a5}, {a1, a3, a4}, {a2}}, {{a5}, {a1}, {a3, a4, a2}}, {{a5, a1}, {a3, a4}, {a2}}, {{a5, a1}, {a3}, {a4, a2}}, {{a5}, {a1, a3}, {a4, a2}}, {{a5, a1, a4}, {a2}, {a3}}, {{a5}, {a1, a4, a2}, {a3}}, {{a5}, {a1}, {a4, a2, a3}}, {{a5, a1}, {a4, a2}, {a3}}, {{a5, a1}, {a4}, {a2, a3}}, {{a5}, {a1, a4}, {a2, a3}}, {{a5, a1, a4}, {a3}, {a2}}, {{a5}, {a1, a4, a3}, {a2}}, {{a5}, {a1}, {a4, a3, a2}}, {{a5, a1}, {a4, a3}, {a2}}, {{a5, a1}, {a4}, {a3, a2}}, {{a5}, {a1, a4}, {a3, a2}}, {{a5, a2, a1}, {a3}, {a4}}, {{a5}, {a2, a1, a3}, {a4}}, {{a5}, {a2}, {a1, a3, a4}}, {{a5, a2}, {a1, a3}, {a4}}, {{a5, a2}, {a1}, {a3, a4}}, {{a5}, {a2, a1}, {a3, a4}}, {{a5, a2, a1}, {a4}, {a3}}, {{a5}, {a2, a1, a4}, {a3}}, {{a5}, {a2}, {a1, a4, a3}}, {{a5, a2}, {a1, a4}, {a3}}, {{a5, a2}, {a1}, {a4, a3}}, {{a5}, {a2, a1}, {a4, a3}}, {{a5, a2, a3}, {a1}, {a4}}, {{a5}, {a2, a3, a1}, {a4}}, {{a5}, {a2}, {a3, a1, a4}}, {{a5, a2}, {a3, a1}, {a4}}, {{a5, a2}, {a3}, {a1, a4}}, {{a5}, {a2, a3}, {a1, a4}}, {{a5, a2, a3}, {a4}, {a1}}, {{a5}, {a2, a3, a4}, {a1}}, {{a5}, {a2}, {a3, a4, a1}}, {{a5, a2}, {a3, a4}, {a1}}, {{a5, a2}, {a3}, {a4, a1}}, {{a5}, {a2, a3}, {a4, a1}}, {{a5, a2, a4}, {a1}, {a3}}, {{a5}, {a2, a4, a1}, {a3}}, {{a5}, {a2}, {a4, a1, a3}}, {{a5, a2}, {a4, a1}, {a3}}, {{a5, a2}, {a4}, {a1, a3}}, {{a5}, {a2, a4}, {a1, a3}}, {{a5, a2, a4}, {a3}, {a1}}, {{a5}, {a2, a4, a3}, {a1}}, {{a5}, {a2}, {a4, a3, a1}}, {{a5, a2}, {a4, a3}, {a1}}, {{a5, a2}, {a4}, {a3, a1}}, {{a5}, {a2, a4}, {a3, a1}}, {{a5, a3, a1}, {a2}, {a4}}, {{a5}, {a3, a1, a2}, {a4}}, {{a5}, {a3}, {a1, a2, a4}}, {{a5, a3}, {a1, a2}, {a4}}, {{a5, a3}, {a1}, {a2, a4}}, {{a5}, {a3, a1}, {a2, a4}}, {{a5, a3, a1}, {a4}, {a2}}, {{a5}, {a3, a1, a4}, {a2}}, {{a5}, {a3}, {a1, a4, a2}}, {{a5, a3}, {a1, a4}, {a2}}, {{a5, a3}, {a1}, {a4, a2}}, {{a5}, {a3, a1}, {a4, a2}}, {{a5, a3, a2}, {a1}, {a4}}, {{a5}, {a3, a2, a1}, {a4}}, {{a5}, {a3}, {a2, a1, a4}}, {{a5, a3}, {a2, a1}, {a4}}, {{a5, a3}, {a2}, {a1, a4}}, {{a5}, {a3, a2}, {a1, a4}}, {{a5, a3, a2}, {a4}, {a1}}, {{a5}, {a3, a2, a4}, {a1}}, {{a5}, {a3}, {a2, a4, a1}}, {{a5, a3}, {a2, a4}, {a1}}, {{a5, a3}, {a2}, {a4, a1}}, {{a5}, {a3, a2}, {a4, a1}}, {{a5, a3, a4}, {a1}, {a2}}, {{a5}, {a3, a4, a1}, {a2}}, {{a5}, {a3}, {a4, a1, a2}}, {{a5, a3}, {a4, a1}, {a2}}, {{a5, a3}, {a4}, {a1, a2}}, {{a5}, {a3, a4}, {a1, a2}}, {{a5, a3, a4}, {a2}, {a1}}, {{a5}, {a3, a4, a2}, {a1}}, {{a5}, {a3}, {a4, a2, a1}}, {{a5, a3}, {a4, a2}, {a1}}, {{a5, a3}, {a4}, {a2, a1}}, {{a5}, {a3, a4}, {a2, a1}}, {{a5, a4, a1}, {a2}, {a3}}, {{a5}, {a4, a1, a2}, {a3}}, {{a5}, {a4}, {a1, a2, a3}}, {{a5, a4}, {a1, a2}, {a3}}, {{a5, a4}, {a1}, {a2, a3}}, {{a5}, {a4, a1}, {a2, a3}}, {{a5, a4, a1}, {a3}, {a2}}, {{a5}, {a4, a1, a3}, {a2}}, {{a5}, {a4}, {a1, a3, a2}}, {{a5, a4}, {a1, a3}, {a2}}, {{a5, a4}, {a1}, {a3, a2}}, {{a5}, {a4, a1}, {a3, a2}}, {{a5, a4, a2}, {a1}, {a3}}, {{a5}, {a4, a2, a1}, {a3}}, {{a5}, {a4}, {a2, a1, a3}}, {{a5, a4}, {a2, a1}, {a3}}, {{a5, a4}, {a2}, {a1, a3}}, {{a5}, {a4, a2}, {a1, a3}}, {{a5, a4, a2}, {a3}, {a1}}, {{a5}, {a4, a2, a3}, {a1}}, {{a5}, {a4}, {a2, a3, a1}}, {{a5, a4}, {a2, a3}, {a1}}, {{a5, a4}, {a2}, {a3, a1}}, {{a5}, {a4, a2}, {a3, a1}}, {{a5, a4, a3}, {a1}, {a2}}, {{a5}, {a4, a3, a1}, {a2}}, {{a5}, {a4}, {a3, a1, a2}}, {{a5, a4}, {a3, a1}, {a2}}, {{a5, a4}, {a3}, {a1, a2}}, {{a5}, {a4, a3}, {a1, a2}}, {{a5, a4, a3}, {a2}, {a1}}, {{a5}, {a4, a3, a2}, {a1}}, {{a5}, {a4}, {a3, a2, a1}}, {{a5, a4}, {a3, a2}, {a1}}, {{a5, a4}, {a3}, {a2, a1}}, {{a5}, {a4, a3}, {a2, a1}}}

there are 720 elements but among them I want to treat my $\{ \{a1,a2,a3\}, \{a4\}, \{a5\} \} = \{ \{a2,a1, a3\}, \{a4\}, \{a5\} \} = \{ \{a3,a1, a2\}, \{a4\}, \{a5\} \}= \cdots$, i.e., I want to treat the elements of $a1a2a3 = a2a3a1=a3a2a1=...$ I mean treat different $6$ operator as one. Furthermore the (2,2,1) decomposition $\{\{a1,a2\}, \{a3,a4\}, \{a5\} \} = \{ \{a2,a1\}, \{a3,a4\}, \{a5\} \} = \{ \{a1,a2\}, \{a4,a3\}, \{a5\} \}= ..$ and produce my full list.

For example, after explicit computation, I know for the above set there are 150 elements of my total set.

$\endgroup$

2 Answers 2

3
$\begingroup$
alist = {{{a1, a2}, {a3}, {a4}}, {{a1}, {a2, 
     a3}, {a4}}, {{a1}, {a2}, {a3, a4}}, {{a1, 
     a2}, {a4}, {a3}}, {{a1}, {a2, a4}, {a3}}, {{a1}, {a2}, {a4, 
     a3}}, {{a1, a3}, {a2}, {a4}}, {{a1}, {a3, 
     a2}, {a4}}, {{a1}, {a3}, {a2, a4}}, {{a1, 
     a3}, {a4}, {a2}}, {{a1}, {a3, a4}, {a2}}, {{a1}, {a3}, {a4, 
     a2}}, {{a1, a4}, {a2}, {a3}}, {{a1}, {a4, 
     a2}, {a3}}, {{a1}, {a4}, {a2, a3}}, {{a1, 
     a4}, {a3}, {a2}}, {{a1}, {a4, a3}, {a2}}, {{a1}, {a4}, {a3, 
     a2}}, {{a2, a1}, {a3}, {a4}}, {{a2}, {a1, 
     a3}, {a4}}, {{a2}, {a1}, {a3, a4}}, {{a2, 
     a1}, {a4}, {a3}}, {{a2}, {a1, a4}, {a3}}, {{a2}, {a1}, {a4, 
     a3}}, {{a2, a3}, {a1}, {a4}}, {{a2}, {a3, 
     a1}, {a4}}, {{a2}, {a3}, {a1, a4}}, {{a2, 
     a3}, {a4}, {a1}}, {{a2}, {a3, a4}, {a1}}, {{a2}, {a3}, {a4, 
     a1}}, {{a2, a4}, {a1}, {a3}}, {{a2}, {a4, 
     a1}, {a3}}, {{a2}, {a4}, {a1, a3}}, {{a2, 
     a4}, {a3}, {a1}}, {{a2}, {a4, a3}, {a1}}, {{a2}, {a4}, {a3, 
     a1}}, {{a3, a1}, {a2}, {a4}}, {{a3}, {a1, 
     a2}, {a4}}, {{a3}, {a1}, {a2, a4}}, {{a3, 
     a1}, {a4}, {a2}}, {{a3}, {a1, a4}, {a2}}, {{a3}, {a1}, {a4, 
     a2}}, {{a3, a2}, {a1}, {a4}}, {{a3}, {a2, 
     a1}, {a4}}, {{a3}, {a2}, {a1, a4}}, {{a3, 
     a2}, {a4}, {a1}}, {{a3}, {a2, a4}, {a1}}, {{a3}, {a2}, {a4, 
     a1}}, {{a3, a4}, {a1}, {a2}}, {{a3}, {a4, 
     a1}, {a2}}, {{a3}, {a4}, {a1, a2}}, {{a3, 
     a4}, {a2}, {a1}}, {{a3}, {a4, a2}, {a1}}, {{a3}, {a4}, {a2, 
     a1}}, {{a4, a1}, {a2}, {a3}}, {{a4}, {a1, 
     a2}, {a3}}, {{a4}, {a1}, {a2, a3}}, {{a4, 
     a1}, {a3}, {a2}}, {{a4}, {a1, a3}, {a2}}, {{a4}, {a1}, {a3, 
     a2}}, {{a4, a2}, {a1}, {a3}}, {{a4}, {a2, 
     a1}, {a3}}, {{a4}, {a2}, {a1, a3}}, {{a4, 
     a2}, {a3}, {a1}}, {{a4}, {a2, a3}, {a1}}, {{a4}, {a2}, {a3, 
     a1}}, {{a4, a3}, {a1}, {a2}}, {{a4}, {a3, 
     a1}, {a2}}, {{a4}, {a3}, {a1, a2}}, {{a4, 
     a3}, {a2}, {a1}}, {{a4}, {a3, a2}, {a1}}, {{a4}, {a3}, {a2, 
     a1}}};

blist = DeleteDuplicatesBy[alist, Sort /@ # &]

{{a1}, {a2, a4}, {a3}}, {{a1, a3}, {a2}, {a4}}, {{a1}, {a3}, {a2, a4}}, {{a1, a3}, {a4}, {a2}}, {{a1}, {a3, a4}, {a2}}, {{a1, a4}, {a2}, {a3}}, {{a1}, {a4}, {a2, a3}}, {{a1, a4}, {a3}, {a2}}, {{a2}, {a1, a3}, {a4}}, {{a2}, {a1}, {a3, a4}}, {{a2}, {a1, a4}, {a3}}, {{a2, a3}, {a1}, {a4}}, {{a2}, {a3}, {a1, a4}}, {{a2, a3}, {a4}, {a1}}, {{a2}, {a3, a4}, {a1}}, {{a2, a4}, {a1}, {a3}}, {{a2}, {a4}, {a1, a3}}, {{a2, a4}, {a3}, {a1}}, {{a3}, {a1, a2}, {a4}}, {{a3}, {a1}, {a2, a4}}, {{a3}, {a1, a4}, {a2}}, {{a3}, {a2}, {a1, a4}}, {{a3}, {a2, a4}, {a1}}, {{a3, a4}, {a1}, {a2}}, {{a3}, {a4}, {a1, a2}}, {{a3, a4}, {a2}, {a1}}, {{a4}, {a1, a2}, {a3}}, {{a4}, {a1}, {a2, a3}}, {{a4}, {a1, a3}, {a2}}, {{a4}, {a2}, {a1, a3}}, {{a4}, {a2, a3}, {a1}}, {{a4}, {a3}, {a1, a2}}}

Length@blist (* 36 *)

Same drill for the next set, where the Length comes to 150.

$\endgroup$
3
$\begingroup$

Just in case you might want to get the final list directly, you can simply take the permutations of each k-set-partition of the ground list as follows:

Use the resource function KSetPartitions to get the desired partitions and permute each partition:

kSP = ResourceFunction["KSetPartitions"];

kspPermutations[a_List, k_Integer] := Join @@ (Permutations /@ kSP[a, k])


Length @ kspPermutations[{a1, a2, a3, a4}, 3]
36
Length @ kspPermutations[{a1, a2, a3, a4, a5}, 3]
150

Naming the first and second lists in OP t43 and t53, respectively, kspPermutations gives the same results as the method in Syed's answer:

Sort[kspPermutations[{a1, a2, a3, a4}, 3]] == 
   Sort[DeleteDuplicatesBy[Map[Sort]] @ t43]
True
Sort[kspPermutations[{a1, a2, a3, a4, a5}, 3]] == 
   Sort[DeleteDuplicatesBy[Map[Sort]] @ t53]
True
Grid[Table[Length @  kspPermutations[Range@i, #] & /@ Range[i], {i, 1, 10}] //
    MapIndexed[Prepend[#2[[1]]]@# &, #] & // Prepend[Prepend[Range[10], ""]], 
   Dividers -> {{All, 2 -> Red}, {All, 2 -> Red}}] // 
  Labeled[#, {"k", "n"}, {Top, Left}] & // Panel

enter image description here

$\endgroup$

Your Answer

By clicking “Post Your Answer”, you agree to our terms of service, privacy policy and cookie policy

Not the answer you're looking for? Browse other questions tagged or ask your own question.