I'm brazilian and I'm new to using Mathematica software. I need to solve a problem involving The Heat Equation 3D transiente for a break disk. I have the equations and boundaries conditions below and I need the Temperature T[r,z,t]. Is it possible to solve in Mathematica? I did something to solve this problem, but the code didn't work well. Could someone help me?
The Code is below:
(* Geometria do Disco - Unidade no SI *)
r1 = 0.05; (*Raio do furo do disco*)
r2 = 0.1; (*Raio até o inicio da pinça*)
r3 = 0.17; (*Raio externo do disco*)
l = 0.015;(*Expessura do disco*)
d = l/2;(*Metade da espessura do disco*)
TC = 30; (*Temperatura inicial do disco em °C*)
Ti = TC - 273;(*Temperatura inicial do disco em K*)
Sd = 0.8;(*Área da Superfície de contato do disco*)
(* Propriedades do Disco - Unidade no SI *)
cd = 0.5;(*Calor específicio à pressão constante do material do disco*)
kd = 47;(*Coeficiente de condutividade térmica do disco*)
ρd = 7860;(*Massa específica do disco*)
ξd = Sqrt[cd*kd*ρd];(*Efusividade do disco*)
Sp = 0.8;(*Área da superfície de contato do disco*)
(* Propriedades da Pastilha - Unidade no SI *)
angulo = 60; (*Ângulo de contato da pastilha*)
∅ = (angulo*2*π)/
180;(*Ângulo de contato da pastilha em radianos*)
μ = 0.6;(*Constante de atrito pastilha-disco*)
ρp = 20;(*Massa específica da pastilha*)
kp = 85;(*Coeficiente de condutividade térmica da pastilha*)
cp = 0.7;(*Calor específico da pastilha*)
ξp = Sqrt[cp*kp*ρp](*Efusividade da pastilha*)
Sd = 0.45 (*Área da surpefície de contato da pastilha*)
(* Propriedades do Fluido - Unidade no SI *)
h = 100;(*Coeficiente de conveção do ar*)
T∞ = 35;(*Temperatura ambiente do ar em °C*)
T∞k =
T∞ - 273;(*Temperatura ambiente do ar em K*)
ρ = 1.21;(*Massa específica do ar*)
H = h/kd;(*Razão utilizada para simplificação dos cálculos*)
(* Calculos - Unidade no SI *)
σ = (ξd*
Sd)/(ξd*Sd - ξp*Sp);(*Coeficiente de partição de calor*)
Subscript[P, max] = 25;(*Pressão máxima aplicada na pastilha*)
Subscript[ω, o] = 20;(*Velocidade angular do disco de freio*)
Subscript[t, b] = 5.2;(*Tempo de frenagem*)
α = (kd/(ρd*
cd));(*Difusividade Térmica do material do disco*)
heatflux = q[t_] == ∅/(2*π)*μ*σ*Subscript[P,
max]*r2*Subscript[ω,
o]*(1 - t/Subscript[t, b]);(*Fluxo de calor pastilha-disco*)
solution =
NDSolveValue[{D[T[r, z, t], r, r] + (1/r)*D[T[r, z, t], r] +
D[T[r, z, t], z, z] - (1/\[Alpha])*D[T[r, z, t], t] ==
NeumannValue[H*(T[r, z, t] - T\[Infinity]k),
r == r1 && 0 <= z <= d] +
NeumannValue[H*(T\[Infinity]k - T[r, z, t]),
r == r3 && 0 <= z <= d] + NeumannValue[0, z == 0] +
NeumannValue[H*(T\[Infinity]k - T[r, z, t]),
z == d && r1 <= r <= r2] +
NeumannValue[heatflux, z == d && r2 <= r <= r3],
T[r, z, 0] == Ti}, T, {r, r1, r3}, {z, 0, l}, {t, 0, 10}]
error: NDSolveValue::ndnum: Encountered non-numerical value for a derivative at t == 0.`.